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异或

异或即相同为0，不同为1（也可以看作无进位的二进制加法）

0^0==0;0^1==1;1^0==1;1^1==1;

异或特点：

1.满足交换律：a^b^c==a^c^b;2.0^a==a;3.a^a==0;

例题

现在有一个数组a，

（1）里面有1种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，求这个出现了奇数次的数。

解题思路：

由异或的性质可知，同一种数自己异或自己偶数次，结果是0；同一种数自己异或自己奇数次，结果是还是它自己。所以，我们可以把这个数组中所有的数都异或到一起，出现了偶数次的数异或后为0，出现的奇数次的数异或后是它自己，这样结果就是那个出现了奇数次的数。

代码：

public static void printOddTimeNum1(int[] arr) {
           int eor = 0;        for(int cur : arr) {
               eor ^= cur;        }        System.out.println(eor);    }

（2）里面有2种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，求这2个出现了奇数次的数。

解题思路：

因为是2种数，所以a^b != 0而且 a^b 必有一个二进制位上是1。所以，我们把这个数组分为该位 是1 和 是0 两组数，然后所有该位是1的数异或到一起，结果就是a或b其中一个。（因为其他数的出现的次数为偶数）将该结果再与a^b异或，就能得到另一个数。

代码：

public static void printOddTimeNum2(int[] arr) {
           int eor = 0,onlyOne = 0;        for (int curNum : arr) {
               eor ^= curNum;        }        // eor = a^b        // eor != 0        // eor的二进制必有一个位是1（因为a != b，所以必有一位不同）        int rightOne = eor & (~eor + 1);//取出eor最右边的1        for(int cur : arr) {
               if((cur & rightOne)==0) {
   //只和那一位不是1的那一类数异或                onlyOne ^= cur;            }            //onlyOne 为a或b其中一个；onlyOne^eor为另一个        }        System.out.println(onlyOne+" "+(onlyOne^eor));    }

代码具体解析：

int rightOne = eor & (~eor + 1);rightOne 的唯一一位1与a^b最右边的第一个1位置相同，而且rightOne的其他位都是0原理：（假设a^b为110010100）a^b     		110010100~a^b    		001101011//取反~a^b+1  		001101100//加1(a^b)&(~a^b+1)  000000100// 这就是rightOne/for(int cur : arr) {
               if((cur & rightOne)==0) {
                   onlyOne ^= cur;            }            //onlyOne 为a或b其中一个；onlyOne^eor为另一个        }这样，和rightOne进行&操作后结果 为0 的数是一类，结果 不为0 的数是一类，而a、b分别在这两类中的一类。所以我们把同一类中的数异或到一起，就能求出a或b。

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